Heribert Beissel ist Gründer und ständiger Leiter der Klassischen Philharmonie Bonn, mit der er seit 1988 eine Konzertreihe in den zwölf größten Konzertsälen Deutschlands betreibt. Von 1991 bis 1999 war er Generalmusikdirektor des Philharmonischen Staatsorchesters Halle. Heribert Beissel ist Mitbegründer und künstlerischer Leiter des Landesjugendorchesters Sachsen-Anhalt. Seit September 2001 bis zum Ende der Spielzeit 2005/2006 war er Generalmusikdirektor des Brandenburgischen Staatsorchesters Frankfurt Oder. Das Orchester ernannte ihn zum Ehrendirigenten
Als Schüler von Günter Wand begann er seine Karriere als Operndirigent in Bonn. Mehrere Jahre war er als Liedbegleiter und Kammermusikpartner vornehmlich in Produktionen für den WDR Köln tätig.
Vierzehn Jahre hatte er die Position des Chefdirigenten der Hamburger Symphoniker inne. Gleichzeitig war er künstlerischer Leiter des Folkwang-Kammerorchesters in Essen. In Hamburg verband ihn während dieser Zeit eine enge Zusammenarbeit mit der Hamburgischen Staatsoper und dem Sinfonieorchester des NDR, mit dem er zahlreiche Werke einspielte.
Regelmäßige Gastspiele führten Heribert Beissel nach Nordamerika, Asien, Australien, in zahlreiche europäische Länder, nach Brasilien, Argentinien und Israel. Unter den Gastdirigaten ist seine langjährige Verbindung zum Tokyo-Symphony-Orchestra hervorzuheben.
Die Zahl seiner Einspielungen auf Schallplatte und CD ist sehr groß und stilistisch weit gespannt, wobei sich sein Interesse gleichwertig in die Bereiche Konzert und Oper teilt. Heribert Beissel fühlt sich in besonderem Maße der Förderung des musikalischen Nachwuchses verpflichtet. 1992 regte er gemeinsam mit dem Landesmusikrat Sachsen-Anhalt die Gründung des Jugendsinfonieorchesters Sachsen-Anhalt (JSO) und die Übernahme der Patenschaft durch das Philharmonische Staatsorchester Halle an. 1993 gab das JSO sein erstes öffentliches Konzert. Heribert Beissel steht diesem Nachwuchs-Klangkörper seitdem als künstlerischer Leiter vor. Höhepunkte der Arbeit mit diesen jungen Musikerinnen und Musikern waren Gastspiele im Großen Saal des Wiener Musikvereins im Mai 1997 und 2001 sowie die erste Live-Übertragung eines Jugendorchester-Konzertes im Mitteldeutschen Rundfunk im Februar 1999.
Heribert Beissel ist Träger des Bundesverdienstkreuzes am Bande.